Dimostra che la funzione $y=x^3+a x^2-x+1$ ammette per qualunque valore di $a$ un punto di massimo e un punto di minimo relativo.
Dimostra che la funzione $y=x^3+a x^2-x+1$ ammette per qualunque valore di $a$ un punto di massimo e un punto di minimo relativo.
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Livello 1
y = x^3 + a·x^2 - x + 1
Una qualsiasi cubica è illimitata sia superiormente che inferiormente (vedi condizioni agli estremi del C.E. : limiti). I punti eventuali di stazionarietà si trovano imponendo le C. N.:
y'=0-----> 3·x^2 + 2·a·x - 1 = 0
Risolvendo l'equazione si ottengono 2 valori distinti:
x = (√(a^2 + 3) - a)/3 ∨ x = - (√(a^2 + 3) + a)/3
per qualsiasi valore di a in quanto il radicando che in esse compare risulta essere sempre positivo.
Quindi due valori distinti di stazionarietà in una cubica corrispondono sempre ad un max ed ad un min relativo.
90131
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Genius II
@lucianop Grazie mille 🙂
Di nulla. Buona sera.