Esercizio

Occorre passare dalla base B alla base canonica e di seguito dalla canonica alla base D.

• Da B alla canonica.

La matrice di trasformazione di ottiene ponendo in colonna i vettori della base B

$ B = \begin{pmatrix}1&-2&3\\1&0&0\\1&1&-1 \end{pmatrix} $

• Dalla canonica a D.

La matrice di trasformazione dalla canonica a D non è altro che la matrice inversa della matrice da D alla canonica. Quest'ultima si ottiene come visto in precedenza.

$ D = \begin{pmatrix}1&-2&0\\-2&0&3\\1&0&1 \end{pmatrix} $

dalla quale si ottiene

$ D^{-1} = \frac{1}{10} \begin{pmatrix}0&-2&6\\-5&-1&3\\0&2&4 \end{pmatrix} $

Le coordinate del vettore $ \vec v= (3, -1, -1) $ sono 

$ D^{-1}B\begin{pmatrix}3\\-1\\-1 \end{pmatrix} = \frac{1}{10} \cdot \begin{pmatrix}0&-2&6\\-5&-1&3\\0&2&4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1&-2&3\\1&0&0\\1&1&-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}3\\-1\\-1 \end{pmatrix} = \frac{1}{10} (12, -4, 18) $