Avre bisogno di aiuto in questi esercizik
Avre bisogno di aiuto in questi esercizik
$xRy \leftrightarrow x=y \vee x,y\in N_0$
Per essere una relazione di equivalenza, dev'essere riflessiva, simmetrica e transitiva.
1) Riflessiva:
Se $xRx$ vuol dire che $x=x \vee x\in N_0$.
Poiché $x=x$ $\forall x$, allora $xRx$ e dunque è riflessiva.
2) Simmetrica:
Sia $xRy$, allora $x=y \vee x,y\in N_0$.
Se $x=y$ allora anche $y=x$ e dunque $yRx$.
D'altra parte se $x,y\in N_0$ allora automaticamente $yRx$.
Dunque è simmetrica.
3) Transitiva:
Sia $xRy$ dunque $x=y \vee x,y\in N_0$
Sia anche $yRz$ dunque $y=z \vee y,z\in N_0$.
Studiamo i vari casi:
In ogni caso dunque $xRz$.
La reazione dunque è di equivalenza.
La classe di equivalenza è $N_0$, dato che tutti i numeri in $N_0$ sono equivalenti tra loro perché sono in $N_0$.
L'insieme quoziente è dunque:
$ \frac{Z}{N_0}=\{N_0, Z-N_0\}$
Cioè suddividiamo i numeri relativi tra quelli che fanno parte di $N_0$ e quelli che non ne fanno parte.
Noemi