Avrei bisogno di aiuto in questa dimostrazione devo dimostra la linearità per somma e prodotto per uno scalare
Avrei bisogno di aiuto in questa dimostrazione devo dimostra la linearità per somma e prodotto per uno scalare
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Livello 1
Siano $f,g \in V^M$. Allora:
$ \alpha^*(f+g):=(f+g)\circ \alpha$
Sia ora $x\in M$ e $y=\alpha(x)\in N$ la corrispondente immagine.
Allora abbiamo:
$ (f+g)\circ \alpha (x) = (f+g) y$
ma $f,g$ sono elementi di uno spazio vettoriale, in cui abbiamo la linerità, per cui:
$ = fy + gy = f\circ \alpha(x) + g\circ \alpha(x) = \alpha^*(f)(x) + \alpha^*(g)(x)$
Sia ora $\lambda$ uno scalare, alloa:
$ \lambda \alpha^*(f) := \lambda (f \circ \alpha)$
Ma essendo $f\in V$ spazio vettoriale possiamo moltiplicarlo per uno scalare e dunque:
$ = (\lambda f)\circ \alpha = \alpha^*(\lambda f)$
Noemi
9962
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Livello 5