esercizi sulla scomposizione in fattori

x^2 - y^2 = (x - y) * (x + y); prodotto notevole

(x - y)^2 = (x - y) * (x - y); quadrato di binomio.

(x - y) * (x + y) - 3 * (x - y) * (x - y);;

(x - y) * [(x + y) - 3 (x - y)] =

= (x - y) * [x + y - 3x + 3y] =

= (x - y) * (4y - 2x ) = (x - y) * 2 * (2y - x ) =

= 2 * (2y - x) * (x - y).

Un esercizio per volta.

Ciao  @dolci2020

Oggi sei fortunato: un solo esercizio per volta!!

EX.383

3·x^4 - 4·x^3 - 17·x^2 + 6·x=

=x·(3·x^3 - 4·x^2 - 17·x + 6)

scompongo il secondo fattore

P(x) = 3·x^3 - 4·x^2 - 17·x + 6

Osservo che:

P(3)=3·3^3 - 4·3^2 - 17·3 + 6 = 0

P(x) è divisibile per (x-3), effettuo divisione ed ottengo:

(3·x^3 - 4·x^2 - 17·x + 6)/(x - 3) = 3·x^2 + 5·x - 2

Scompongo il trinomio di 2° grado:

s = 5

p = 3·(-2) = -6

[6, -1]

decompongo il termine intermedio:

3·x^2 + (6·x - x) - 2= (3·x^2 + 6·x) - (x + 2) =

=3·x·(x + 2) - (x + 2)= (x + 2)·(3·x - 1)

Recapitolando:

3·x^4 - 4·x^3 - 17·x^2 + 6·x = x·(x + 2)·(x - 3)·(3·x - 1)