2) y= x/x2-16
Mi sapreste risolvere questi 2 esercizi grazie a chi mi aiuterà
1)
$y=\frac{x-1}{x^2+16x}$
Per studiare il segno della funzione, in generale bisogna vedere dove essa è positiva e dove è negativa
Essendo una funzione fratta, prima di studiare il segno bisogna innanzitutto definire le $C.E=x^2+16\neq 0$
Studiamo la positività ponendo:
$y\geq 0$
$\frac{x-1}{x^2+16x} \geq 0$
Studiamo numeratore e denominatore.
Numeratore: $x-1\geq 0$
$ \Rightarrow x\geq 1$
Denominatore: $x^2+16x >0$
$ \Rightarrow x(x+16) >0$
$ \Rightarrow x>0, x>-16$
Riportiamo i segni graficamente:
Visto che stiamo studiando la positività, la funzione è
2)
$y=\frac{x}{x^2-16} $
Le condizioni di esistenza sono date da $C.E=x^2-16 \neq 0$
Studiamo la positività di tale funzione
$\frac{x}{x^2-16}\geq 0$
Numeratore: $x\geq 0$
Denominatore: $x^2-16>0$
$ \Rightarrow x^2>16$
$ \Rightarrow x<-4 \vee x>4$
Riportiamo i segni graficamente:
Visto che stiamo studiando la positività, la funzione è
Ciao!
Allora, per studiare il segno della funzione dobbiamo svolgere la disequazione
$f(x) \geq 0 $
Nel primo caso la funzione è:
$\frac{x-1}{x^2+16x} $
Inanzitutto facciamo il dominio: $x^2+16x \neq 0 $
$x (x+16) \neq 0 \ \Rightarrow x \neq 0 \vee x \neq -16 $
allora il dominio è $(-\infty; -16) \cup (-16; 0 ) \cup ( 0; +\infty ) $
Studiamo il segno:
$\frac{x-1}{x^2+16x} \geq 0 $
studiamo separatamente numeratore (N) e denominatore (D):
$N \geq 0 $ $x-1 \geq 0 $ $x \geq 1$
$D > 0$ $ $x(x+16) > 0 $ $D_1: x > -16 $ e $D_1: x > 0 $
allora, facendo la tabella per lo studio del segno:
_____ -16 _____0_______1_______
N: - - - +
D1: - + + +
D2: - - + +
tot: - + - +
A noi interessano gli intervalli con segno $+$, quindi $(-16; 0) \cup (1; +\infty) $ è la parte del piano dove la funzione è positiva, altrove invece è negativa, cioè in $(-\infty; -16) \cup (0; 1) $
Esercizio 2
$f(x) = \frac{x}{x^2-16} $
Studiamo il dominio: $x^2-16 \neq 0 $
$x^2 \neq 16 $
$x = \neq \pm \sqrt{16} \neq \pm 4 $
quindi il dominio è $(-\infty; -4) \cup (-4; 4) \cup (4; +\infty) $
Studiamo il segno:
$\frac{x}{x^2-16} \geq 0 $
Studiamo separatamente numeratore e denominatore:
$ N\geq 0 $ $x \geq 0 $
$D > 0$, $X^2-16 > 0 $ $ x < -4 \vee x > 4 $
quindi facendo il grafico di segno:
__________ -4 ______0 ________4
N: - - +
D. + - +
tot: - + +
quindi, dato che a noi interessa la parte positiva, abbiamo: $(-4; +\infty) $ per la parte di piano dove è positiva, mentre la parte di piano dove è negativa è $(-\infty; -4)$