Esercizi su parabola e retta

Ciao, sei un nuovo membro forse non sai che per regolamento puoi chiedere un solo esercizio per post.

Ti risolvo il numero 87. Ricorda per la prossima volta di postare le foto dritte.

Non i soli 87 e 93, ma TUTTI gli esercizi del gruppo sono istanze di uno stesso problema: trovare i punti comuni fra una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y, di forma
* Γ ≡ y = polinomio in x di grado due
e una retta di una delle tre forme
* r1 ≡ x = k [86]
* r2 ≡ y = k [85]
* r ≡ y = m*x + q [tutti gli altri]
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PROCEDURA RISOLUTIVA
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Passo preliminare: scrivere la parabola in funzione di apertura e vertice
* Γ ≡ y = a*(x - xV)^2 + yV
con
* apertura a != 0
* vertice V(xV, yV)
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Se la retta è di tipo
* r1 ≡ x = k
c'è un solo punto comune reale, semplice, in S(k, a*(k - xV)^2 + yV) [r1 è secante].
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Se la retta è di tipo
* r2 ≡ y = k
ci sono due punti comuni simmetrici rispetto all'asse di Γ
* S(xV ± √((k - yV)/a), k)
con i casi seguenti.
* (a > 0) & (k > yV) [S1 < S2: r2 è secante]
* (a < 0) & (k < yV) [S1 < S2: r2 è secante]
* (a > 0) & (k = yV) [S1 = S2 = V: r2 è tangente in V]
* (a < 0) & (k = yV) [S1 = S2 = V: r2 è tangente in V]
* (a > 0) & (k < yV) [S1, S2 non reali: r2 è esterna]
* (a < 0) & (k > yV) [S1, S2 non reali: r2 è esterna]
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Se la retta è del tipo che interseca entrambi gli assi
* r ≡ y = m*x + q
si formano il sistema
* r & Γ ≡ (y = m*x + q) & (y = a*(x - xV)^2 + yV)
e la sua risolvente
* a*x^2 - (2*a*xV + m)*x + (a*(xV)^2 + yV - q) = 0
con discriminante
* Δ = m^2 - 4*a*(yV - m*xV - q)
e soluzione
* S((2*a*w + m ± √Δ)/(2*a), (2*a*m*w + 2*a*q + m^2 ± m*√Δ)/(2*a))
coi doppi segni concordi, su cui si distinguono i casi
* Δ < 0: S1, S2 non reali: r è esterna.
* Δ = 0: S1 = S2 = T: r è tangente in T.
* Δ > 0: S1 < S2: r è secante.