esercizi secondo principio dinamica

m*g = 60*9,806 N

F*cos Θ = 150*0,7660 = 114,9 N

accelerazione a = F*cos Θ/m = 114,9/60 = 1,915 m/s^2

V = √2*a*d = √1,915*2*10 = 6,189 m/s 

t = V/a = 6,189/1,915 = 3,232 s

...in assenza di attrito non si ferma più !!!

accelerazione a = g(m2-m1)/(m1+m2) 

velocità V = √2ah 

tempo t = √2h/a 

Soluzione esercizio 10

tan Θ = 0,1 5

angolo Θ = arctan 0,15 = 8,531°

sin Θ = 0,1483

forza opponente Fo = (m*g+29,4)*sin Θ 

Fo = (70*9,806+29,4)*0,1483 = 106,15 N down

Fm = Fo = 106,15 N up 

La velocità è ininfluente !!

accelerazione a = m2*g/(m1+m2) = 4g/7 m/s^2

tempo t = √2h/a = √2*0,7*7/(9,806*4) = 0,500 s

velocità V = √2ah = √2*0,7*(9,806*4/7) = 2,80 m/s

massa m = 2 kg

ha = AB*sin 35° = 2*0,5736 =1,1472 m

Ua = m*g*ha = 2*9,806*1,1472 = 22,5 J

energia persa in attrito Eat :

Eat = 2*9,806*0,3*(cos 35*2+1,5) = 18,5 J

il corpo giunge in C con una energia cinetica Ekc = Ua-Eat = 22,5-18,5 = 4,0 J ed inizia a salire ; detta hd la quota che raggiunge, vale la relazione :

Ekc = 4,0 = 2*9,806*hd*(1+1/sin 40°*cos 40°*0,3)

4 = 19,612*hd*(1+cotan40°*0,3) 

4 = hd*(19,612*1,358)

hd = 4/(19,612*1,358) = 0,150 m 

Ta = a*(ma+mb+mc) = 3(5+3+2) = 30 N

Tb = a*(mb+mc) = 3*(3+2) = 15 N

Tc = a*mc = 3*2 = 6 N 

accelerazione a = (m2+m3)*g/(m1+m2+m3)

a = 3*9,806/(1+2+10) = 2,26 m/s^2

T23 = m3(a+g) = 1(9,806+2,26) = 12,07 N 

accelerazione a = g*(mb*sin ϒ-ma*sin Θ)/(ma+mb)

tensione T = mb*(g*sin Θ+a)

mb scende, mentre ma sale

Se immaginiamo di avere :

sin ϒ = 0,7

sin Θ = 0,5 

mb = 5 kg

ma = 4 kg 

si ha :  

accelerazione a = g*(mb*sin ϒ-ma*sin Θ)/(ma+mb

a = 9,806(5*0,7-4*0,5)/(5+4) = 1,634 m/s^2

tensione T = mb*(g*sin Θ+a) = 4*(9,806*0,5+1,634) = 26,15 N

Forza F = 9,806*(2*0,3+5*0,2) = 9,806*1,6 = 15,69 N

tensione T = 9,806*0,6 = 5,88 N 

accelerazione a = g*mb*sin 50°/(ma+mb)

a = 9,806*5*0,766/(5+3) = 4,695 m/s^2

Sa = a/2*t^2 = 4,695/8 = 0,587 m 

con μs = 0,5

accelerazione a = g*(mb*(sin 50°-cos 50°*μs)-ma*μs)/(ma+mb)

a = 9,806*(5*(0,766-0,643*0,5)-3*0,5)/(5+3) = 0,886 m/s^2

Sa = a/2*t^2 = 0,886/8 = 0,111 m 

con μs = 0,3

accelerazione a' = g*(mb*(sin 50°-cos 50°*μd)-ma*μd)/(ma+mb)

a = 9,806*(5*(0,766-0,643*0,3)-3*0,3)/(5+3) = 2,409 m/s^2

Sa = a/2*t^2 = 2,409/8 = 0,301 m