Esercizi matematica

518 come richiesto

Determino γ1

y = a·x^2 + b·x + c

deve essere: b = 0 e c = 1

y = a·x^2 + 1

passa per [-2, -3]

-3 = a·(-2)^2 + 1---> a = -1

y = (-1)·x^2 + 1---> y = 1 - x^2

Determino γ2

passa da [3, -7] con a = -1 (congruente con la precedente)

y = - 1·x^2 + c

-7 = - 1·3^2 + c---> -7 = c - 9--> c = 2

y = - 1·x^2 + 2---> y = 2 - x^2

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y = 1 - x^2 è la prima parabola, un suo punto quindi è:

 T [α, 1 - α^2]

La retta tangente in T con formule di sdoppiamento:

(y + 1 - α^2)/2 = 1 - α·x

y = - 2·α·x + α^2 + 1

la metto a sistema con la seconda:

{y = - 2·α·x + α^2 + 1

{y = 2 - x^2

Lo risolvo e determino i punti di intersezione P e Q di figura:

[x = α + 1 ∧ y = - α^2 - 2·α + 1, x = α - 1 ∧ y = - α^2 + 2·α + 1]

Faccio la media delle coordinate:

{x = (α + 1 + (α - 1))/2

{y = (- α^2 - 2·α + 1 + (- α^2 + 2·α + 1))/2

ottengo:

{x = α

{y = 1 - α^2

che sono appunto le coordinate di T per cui T è il punto medio di P e di Q

Un solo esercizio per volta come da REGOLAMENTO