Grazie per l'aiuto
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Livello 0
Svolgo il n.3
S x e^x dx = < per parti con f = x e g' = e^x > =
= x e^x - S 1*e^x dx = x e^x - e^x + C
G(0) = 0
0 = 0*1 - 1 + C => C = 1
G(x) = 1 - e^x (1 - x).
Gli altri due dovrebbero andare in altri post
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Livello 7
Le regole del sito impongono un solo esercizio per post.
Ti risolvo il 3°, puoi sempre riformulare le singole domande.
$ \int xe^x \, dx = $
Il prodotto suggerisce di risolverlo per parti.
per cui
$ = xe^x - \int e^x \, dx = (x-1)e^x + c = G(x)$
determiniamo la primitiva tale che G(0) = 0
$ G(0) = (0-1)e^0 + c = -1 + c = 0 \; ⇒ \; c = 1$
La primitiva cercata è quindi
$ G(x) = (x-1)e^x + 1 $
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Livello 4