esercizi di geometria

5)

Il rombo ha gli angoli opposti congruenti, quindi nota come il complementare dell'angolo $\widehat{F}$ sia $148^{\circ}$ vale a dire $\widehat{F} + 148^{\circ}=180^{\circ} \implies \widehat{F}=32^{\circ}$, allora anche l'angolo in $D=32^{\circ}$ mentre ciascuno degli angoli $\widehat{E} \cong \widehat{F}$ misura esattamente $\frac{360^{\circ} - 2 \times 32^{\circ}}{2}=148^{\circ}$ perché la somma degli angoli interni in un quadrilatero è sempre $360^{\circ}$ e il rombo ha angoli opposti congruenti.

Il perimetro di un parallelogramma è la il doppio della somma di due lati che non sono paralleli tra di loro perché il parallelogramma ha lati congruenti a coppie, quindi ad ex se fossero i lati $a,\ b$, avremmo che $2a+2b=P,\ 2(a+b)=P$, dal testo sappiamo che il nostro $a+b=14cm$ e che il perimetro del rombo è  $\frac{2}{3}$ quello del parallelogramma, ricordiamo che un rombo ha tutti i lati uguali, quindi $\frac{2}{3} 4l = 2 \times 14cm \implies l = 14 \times 2 \times \frac{3}{2} \times \frac{1}{4} = 10.5cm$

1)

Nota che il rettangolo e il quadrato sono poligoni con tutti gli angoli retti, quindi l'angolo in $\widehat{C}$ è esplementare con $90^{\circ} \times 2 +156^{\circ}$, vale a dire che $\widehat{C} + 180^{\circ} + 156^{\circ} =360^{\circ} \implies \widehat{C} =  24^{\circ}$, mentre $\widehat{B} \cong \widehat{D} = \frac{360^{\circ}-2 \times 24^{\circ}}{2}=156^{\circ}$. Il parallelogramma ha i lati paralleli congruenti tra loro, quindi conoscendo la misura di $\overline{EF}$ conosciamo quella di $\overline{CB}$ perché sono paralleli, e anche di $\overline{DA}$, per calcolare la misura dell'ultima coppia di lati basta dividere il perimetro del quadrato per 2: $\overline{AB}+\overline{CD}=\frac{60cm}{2}=30cm$, quindi il perimetro del parallelogramma risulta $P_p=30cm + 2 \times 7cm = 44cm$.

Da regolamento è previsto un solo esercizio per domanda, quindi non pubblicare più più di un esercizio alla volta, almeno fallo in domande diverse! Spero di essere stato d'aiuto, se hai perplessità non esitare a chiedere chiarimenti nei commenti!