[Risolto] esercizi campo elettrico

Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare la legge di Coulomb per calcolare il modulo di ciascuna carica, sapendo che sono di uguale valore e segno opposto.

La legge di Coulomb stabilisce che l'intensità della forza elettrica tra due cariche puntiformi è direttamente proporzionale al prodotto delle loro cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra di esse. Matematicamente, può essere espressa come:

\[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

dove:
- \( F \) è l'intensità della forza elettrica,
- \( k \) è la costante elettrostatica (che dipende dal mezzo), per il vuoto \( k \) è approssimativamente \( 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \),
- \( q_1 \) e \( q_2 \) sono le cariche delle particelle,
- \( r \) è la distanza tra le cariche.

Dato che le cariche hanno lo stesso valore e segno opposto, possiamo chiamare entrambe le cariche \( q \).

Dato che l'intensità del campo elettrico risultante nel punto medio della congiungente è data come \( 45 \, \text{N/C} \), possiamo usare la formula per il campo elettrico di una singola carica puntiforme:

\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]

dove \( E \) è l'intensità del campo elettrico, \( k \) è la costante elettrostatica, \( |q| \) è il valore assoluto della carica, e \( r \) è la distanza dalla carica.

Dato che le due cariche sono a distanza \( r \) l'una dall'altra e il campo elettrico risultante nel punto medio è dato come \( 45 \, \text{N/C} \), possiamo dire che la somma dei campi elettrici prodotti da ciascuna carica è uguale a \( 45 \, \text{N/C} \).

Quindi abbiamo:

\[ 45 \, \text{N/C} = \frac{k \cdot |q|}{(\frac{1}{2}r)^2} \]

dove \( \frac{1}{2}r \) rappresenta la distanza tra una delle cariche e il punto medio.

Sostituendo i valori noti, possiamo risolvere per \( |q| \):

\[ |q| = \frac{45 \times (\frac{1}{2}r)^2}{k} \]

\[ |q| = \frac{45 \times (\frac{1}{2} \times 0.075)^2}{8.99 \times 10^9} \]

\[ |q| \approx 3.5 \, \text{pC} \]

Quindi, il valore delle cariche è circa \( 3.5 \, \text{pC} \). 

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