Esercizi 9 e 10

Svolgo il primo

f'(x) = 2(x-1) + 2(x-2) + 2(x-3)+ 2(x-4) + 2(x-5) >= 0

5x - 15 >= 0

x >= 3 

Il minimo (assoluto) si ottiene per x = 3 ed é 

f_min = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.

ESERCIZIO 9
Con
* f(x) = (x - 1)^2 + (x - 2)^2 + (x - 3)^2 + (x - 4)^2 + (x - 5)^2
* f'(x) = 10*x - 30
* f''(x) = 10
i minimi relativi di f(x) che, per un polinomio definito ovunque, comprendono quello assoluto sono le soluzioni di
* (f'(x) = 0) & (f''(x) > 0) ≡
≡ (10*x - 30 = 0) & (10 > 0) ≡
≡ (x = 3) & (vero) ≡
≡ x = 3
da cui
* f(3) = (3 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (3 - 3)^2 + (3 - 4)^2 + (3 - 5)^2 = 10
è il minimo assoluto in quanto è l'unico relativo.
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ESERCIZIO 10
NOTA: b e c te li fai annunciare dall'Arcangelo Gabriele, io mi limito ad a.
La condizione di passare per M(3, 6/e) impone il vincolo
* 6/e = (3^2 - a)*e^(2 - 3) ≡ 6 = 9 - a ≡ a = 3
quindi la funzione da esaminare è
* f(x) = y = (x + √3)*(x - √3)*e^(2 - x)
definita reale ovunque (polinomio per esponenziale), con zeri in x = ± √3, intercetta f(x) = - 3*e^2 ~= - 22, e le due prime derivate
* f'(x) = - (x + 1)*(x - 3)*e^(2 - x)
* f''(x) = (x - (2 - √5))*(x - (2 + √5))*e^(2 - x)
da cui ricavare le ascisse dei flessi
* f''(x) = 0 ≡ x = 2 ± √5
e degli estremi relativi
* f'(x) = 0 ≡ x in {- 1, 3}
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Voglio sperare che ci pensi da te a classificare gli estremi e a trovare le tangenti di flesso; per il grafico ti conviene ispirarti al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy+%3D+%28x%5E2+-+3%29*e%5E%282+-+x%29%5Dx%3D-2to9