Un quadrato ABCD ha il vertice A (0; 2) e il lato BC giace sulla retta di equazione 16 x + 4 y + 43 = 0. Determinare le coordinate dei 3 vertici B, C, D, sapendo che il quadrato appartiene al II' quadrante.
Risposta : B (-3; 5/4), C (-15/4; 17/4), D (-3/4; 5).
Un vivo ringraziamento a chi vorrà rispondermi e darmi un aiuto.
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Livello 1
Ciao Beppe,
Ovviamente l'esercizio può essere svolto in diversi modi. La mia idea è la seguente.
Ciao.
Fammi sapere se qualcosa non ti è chiaro nella spiegazione.
Buona giornata
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Genius II
Ciao grazie per la tua cortesia e tempestività : solo un'ultima cosa ; quando per esempio calcoli le coordinate di C mi pare di comprendere che applichi la formula della distanza fra A (0;2) e C( x; -4x -43/4) . La formula non è tutta sotto radice? E poi perché eguagli questa distanza alla diagonale al quadrato? Questo è l'unico dubbio che mi è rimasto. Grazie se vorrai ancora una volta rispondermi
La formula è come dici radice (...). Però elevando i due membri a quadrato la radice sparisce e a secondo membro ho il quadrato del lato o della diagonale a seconda che stiamo valutando la distanza AD o AC.
Guarda la figura AC è la diagonale del quadrato ed è uguale al lato per radice 2
Sì ora mi è chiaro; nel primo membro dell'uguaglianza hai elevato alla seconda e di conseguenza la radice non c'è più: ovviamente per un noto principio delle equazioni hai dovuto elevare al quadrato anche ciò che si trova nel secondo membro ed ecco il motivo per cui mi trovo la lunghezza della diagonale o del lato elevato alla potenza 2. Piano piano, ma grazie a te, ci arrivo. Un vero e sentito ringraziamento. Buon pomeriggio e buon lavoro
@stefanopescetto 👍👍👍
prendo a prestito, ringraziando, la figura di Stefano :
Equazione della retta su cui giace BC
y = -4x-43/4
Equazione della retta _l_ a quella su cui giace BC , transitante per A e, quindi, avente ordinata all'origine 2 :
y = x/4+2
metto a sistema le due per trovare le coordinate di B
{y = -4x-43/4
{y = x/4+2
x/4+2 = -4x-43/4
x+8 = -16x-43
17x = -51
x = -3
y = -3/4+2 = 5/4
B = (-3; 5/4)
punto D
ascissa = -(ordinata di A-ordinata di B) = -(2-5/4) = -3/4
orbinata = ordinata di A + (ascissa di A - Ascissa di B) = 2+(0+3) = 5
B = (-3/4 ; 5)
punto C
ascissa = ascissa di B-(ordinata di A-ordinata di B)= -3-(2-5/4) = -3 -3/4 = -15/4
orbinata = ordinata di B + (ascissa di D - ascissa di A) = 5/4+(3-0) = 17/4
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Genius II
