Buona serata a tutti; premetto che questa esercitazione è già stata postata; riscrivo il testo e pubblico nuovamente anche la foto: nel triangolo rettangolo ABC, il cateto AC è maggiore del cateto AB e l'altezza AH divide l'ipotenusa BC in due parti la cui minore è lunga 18 cm. La circonferenza di diametro AH interseca il cateto AB nel punto E e il cateto AC nel punto F. Dimostra che il quadrilatero AEHF è un rettangolo. Calcola le sue dimensioni. Inoltre calcola il rapporto fra i raggi delle circonferenze circoscritte ai triangoli CHF e HBE. Risposte : dimensioni rettangolo 14,4 cm e 19,2 cm. Rapporto fra le 2 circonferenze : 16/9.
Chiedo gentilmente la descrizione di tutti i passaggi e il disegno della figura geometrica. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.
In effetti il problema credo abbia diverse soluzioni. Ti spiego quanto ho fatto.
Il triangolo rettangolo ABC è innanzitutto simile ai triangoli rettangoli AHB ed AHC.
Partiamo dal triangolo rettangolo AHB: sappiamo che in cateto BH misura 18 cm.
18 cm è un numero intero: scriviamolo come 18=3*6. ed è il cateto minore come minore è il cateto AB con riferimento al triangolo ABC. Allora trovo fra i possibili triangoli rettangoli primitivi (ABH è triangolo derivato) quello avente dimensioni (3,4,5) tale per cui 6(3,4,5)=(18,24,30) mi permette di scrivere : BH=18 cm; AH=24 cm; AB=30 cm.
Poi passiamo al triangolo rettangolo di partenza ABC: essendo simile al precedente, il cateto minore deve valere AB=30 cm , quello maggiore AC=40 cm ; ipotenusa BC=50 cm (simile a quello primitivo con coefficiente di similitudine pari a 10, mentre quello precedente era pari a 6)
Il triangolo rettangolo AHC ha AH=24 cm come cateto minore e come cateto maggiore:
HC=50 - 18 = 32 cm, mentre ipotenusa=40 cm=AC
Quindi le dimensioni di tale triangolo rettangolo sono (24,32,40)=8(3,4,5) in cm
Le altezze degli ultimi due triangoli rettangoli sono perpendicolari alle loro ipotenuse, ossia AB ed AC.
Ne consegue che il quadrilatero AFHE debba essere un rettangolo in quanto i quattro lati sono perpendicolari fra loro.
Le dimensioni di tale rettangolo sono le altezze relative alle loro ipotenuse:
ΑΒΗ : 1/2·18·24 = 1/2·30·h----> h = 14.4 cm
ΑΗC : 1/2·24·32 = 1/2·40·Η----> Η = 19.2 cm
Passa poi ai triangoli rettangoli inscritti nella circonferenze con cento sull'ipotenusa BC puoi osservare che i raggi sono la metà dei loro diametri quindi rapporto=16/9.
Ciao ti ringrazio molto per il disegno; ti chiedo per favore, se ti è possibile, di inviarmi anche i calcoli algebrici, vista la complessità dell'esercizio. Auguro a te e famiglia una buona giornata.
Ciao scusami se ti disturbo ancora; ho provato per molto tempo a impostare i calcoli algebrici per la soluzione dell'esercizio, ma non sono riuscito a risolverlo. Per favore, potresti darmi una mano? Ti ringrazio augurando a te e famiglia una buona giornata.
Ciao ottima spiegazione e COMPLIMENTI ; SEI UN VERO GENIO in un duplice senso; sai risolvere qualsiasi problema e sai anche farlo capire a chi ti legge. Non posso far altro che ringraziarti ancora tanto. Buona serata
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L'esercizio 218 non è un'esercitazione, ma (appunto!) un esercizio. Esercitazione è l'attività che io svolgerei nel risolvere il problema che esso propone. Ma non la svolgerò: nel grafico dovuto @LucianoP già c'è tutto, è lui che ha svolto l'esercitazione.
