[Risolto] Esercitazione espressione

Si inizia dal fattorizzare
* f(x) = √(- 4*x^2 + 9)/(x^2 - 1) =
= 2*√((3/2 + x)*(3/2 - x))/((x + 1)*(x - 1))
e dall'elencare la distinzione di casi al variare di x (inteso reale)
* per x < - 3/2: f(x) ha valore immaginario positivo <= i*2/√5
* per x = - 3/2: f(x) = 0
* per - 3/2 < x < - 1: f(x) ha valore reale positivo
* per x = - 1: f(x) è indefinita, con un flesso all'infinito
* per - 1 < x < 1: f(x) ha valore reale negativo
* per x = 1: f(x) è indefinita, con un flesso all'infinito
* per 1 < x < 3/2: f(x) ha valore reale positivo
* per x = 3/2: f(x) = 0
* per x > 3/2: f(x) ha valore immaginario positivo <= i*2/√5
Quindi f(x) ha
* dominio: un intero asse reale R (di x)
* codominio: l'intero piano C di Argand-Gauss
* insieme di definizione: R\{± 1}
* insieme immagine: (l'intero asse reale di C) ∪ (l'intervallo (0, i*2/√5] dell'asse immaginario di C)
* insieme di definizione reale: [- 3/2, 3/2], su e fra gli zeri
* insieme immagine reale: un intero asse reale (di C o anche no)
Segno
* negativo: nell'intervallo - 1 < x < 1
* nullo: per x ∈ {- 3/2, 3/2}
* positivo reale: (- 3/2 < x < - 1) ∪ (1 < x < 3/2)
* positivo immaginario: (x < - 3/2) ∪ (x > 3/2)
Valori richiesti
* f(0) = - 3
* f(1/2) = - 8*√2/3