Esagoni regolari

area A = 50(1,5*6*1,3) = 585,0 cm^2 = 5,85 dm^2 = 0,0585 m^2

1/2*1.5*1.3*6*100=585 cm^

C'E' QUALCOSA NELLA PRESENTAZIONE DEI DATI CHE INSTILLA UN ERRORE DI PENSIERO.
Un poligono regolare è completamente descritto, oltre che dall'attributo "regolare", dal numero di lati (sei, per l'esagono) e da UNA SOLA misura: lato, apotema, perimetro, area.
Avendo il valore di una, se ne ricavano le altre tre con precise formule che ne danno le relazioni; se ci sono due o più valori le possibilità sono due: o quei valori sono coerenti con le loro relazioni, e allora tutti meno uno sono superflui; oppure non sono coerenti e allora il testo dell'esercizio è errato.
Per quest'esercizio vale il secondo caso: I DATI SONO INCOERENTI.
"il lato di ciascuna di esse misura 1,5cm e l'ipotema 1,3cm" vuol dire che il rapporto
* (apotema a = 1.3 cm)/(lato L = 1.5 cm) = 13/15
che è solo un'approssimazione razionale di quello irrazionale che deriva dal teorema di Pitagora
* a/L = √3/2 ~= 0.866
viene dato come rapporto razionale vero.
Sarebbe stato MOLTO più corretto scrivere
* «... Se il lato di ciascuna di esse misura 1,5 = 3/2 cm qual è l'area di 100 di queste celle? Suggerimento: rammenta che il numero fisso è f6 = 0.866 per l'esagono.»
In tal modo si dà agli scolari la stessa informazione, ma evitando di instillare nelle loro giovani menti l'errore di credere che, oltre al numero di lati, sia lecito specificare due o più misure.
------------------------------
FINITA LA LEZIONCINA, PASSO ALL'ESERCIZIO.
------------------------------
Un esagono regolare di lato L si scompone in sei triangolini equilateri di lato L congiungendo ogni vertice con il suo simmetrico rispetto al centro; ciascun triangolino ha come altezza l'apotema dell'esagono a = L*f6 e quindi l'area del singolo triangolino è
* T = L*a/2 = (f6/2)*L^2
quella del singolo esagono è
* E = 6*T = 6*(f6/2)*L^2 = (3*f6)*L^2
e infine la richiesta area A di cento di queste celle è
* A = 100*E = 100*(3*f6)*L^2 = (300*f6)*L^2
dove, sostituendo ai simboli i loro valori, si ha
* A = (300*f6)*L^2 = (300*√3/2)*(3/2)^2 = (675/2)*√3 ~= 584.567 ~= 584.57 cm^2
o, coi valori approssimati,
* A = (300*f6)*L^2 = (300*0.866)*(1.5)^2 = 584.55 cm^2
con un errore d'approssimazione di quasi due centesimi di centimetro quadro.