Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
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Livello 2
Procediamo con la divisione al fine di sfruttare la proprietà additiva degli integrali
$ \frac{-10x^2+24x+20}{5x+3} = -2x+6+\frac{2}{5x+3} $
Applicando l'integrale
$ \int \frac{-10x^2+24x+20}{5x+3} \, dx = \int -2x \, dx + \int 6 \, dx + 2\int\frac{1}{5x+3} \, dx = -x^2+6x + \frac{2}{5} \int\frac{5}{5x+3} \, dx = $
Dopo aver moltiplicato e diviso per 5, il numeratore è proprio la derivata del denominatore, si tratta quindi di un integrale immediato.
$ = -x^2+6x + \frac{2}{5} ln|5x+3| + c $
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Livello 4