Es. riassuntivi integrali.

(5·x + 7)/((x - 1)·(x + 3)) = a/(x - 1) + b/(x + 3)

(5·x + 7)/((x - 1)·(x + 3)) = (x·(a + b) + 3·a - b)/((x - 1)·(x + 3))

{a + b = 5

{3·a - b = 7

risolvo: [a = 3 ∧ b = 2]

(5·x + 7)/((x - 1)·(x + 3)) = 3/(x - 1) + 2/(x + 3)

Quindi:

∫((5·x + 7)/((x - 1)·(x + 3)))dx=

=2·LN|x + 3| + 3·LN|x - 1| +C

∫ [(5x + 7)/ (x^2 + 2x - 3)] dx;

scomponiamo il denominatore:

x^2 + 2x - 3 = 0;

x = - 1 +- radice(1 + 3) = - 1 +- 2;

x1 = - 1 + 2 = 1;

x2 = - 1 - 2 = - 3;

x^2 + 2x - 3 = (x - 1) * (x + 3);

(5x + 7)/ (x^2 + 2x - 3) = (5x + 7) / [(x - 1) * (x + 3)] ;

A / (x - 1) + B / (x + 3) = [A * (x + 3) + B * (x - 1)] /[(x - 1) * (x + 3)] ; 

troviamo A e B del numeratore;

Ax + 3A + Bx -  B = (A + B) x + 3A - B;

(A + B) x + 3A - B = 5x + 7; (numeratore);

A + B = 5;

3A - B = 7;

B = 5 - A;

3A - 5 + A = 7;

4A = 7 + 5;

A = 12/4 = 3;

B = 5 - 3 = 2;

∫(5x + 7) / [(x - 1) * (x + 3)] dx = ∫[3 / (x - 1)] dx + ∫[2 / (x + 3)] dx =

= 3 * ln|x - 1| + 2 * ln|x + 3| + C.

Ciao @alby