Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
4050
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Livello 2
Problema:
Si risolva il seguente integrale: $\int \frac{\sqrt{x-1}}{x}dx$
Soluzione:
L'integrale dato può esser risolto per sostituzione:
$u=\sqrt{x-1} \rightarrow du= \frac{dx}{2\sqrt{x-1}} = \frac{dx}{2u} \rightarrow 2udu=dx$
$\int \frac{\sqrt{x-1}}{x}dx=\int \frac{2u²du}{1+u²}=2\int \frac{u²+1}{u²+1} + \frac{-1}{u²+1} du=2u -2 \int \frac{du}{u²+1}=2u-2\arctan u+c=2\sqrt{x-1}-2\arctan \sqrt{x-1} +c$ ove $c \in \mathbb{R}$.
Esercizio carino.
3440
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Livello 5