Es. riassuntivi integrali.

Question

[attach]98204[/attach] Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.

LucianoP · Accepted Answer

SIN(x)·(COS(x)/4 + 5)^2=

=SIN(x)·(COS(x)^2/16 + 5·COS(x)/2 + 25)=

=SIN(x)·COS(x)^2/16 + 5·SIN(x)·COS(x)/2 + 25·SIN(x)

Quindi:

∫(SIN(x)·(COS(x)/4 + 5)^2)dx=

=∫(SIN(x)·COS(x)^2/16)dx + ∫(5·SIN(x)·COS(x)/2)dx + ∫(25·SIN(x))dx=

=∫(SIN(x)·COS(x)^2dx/16 + ∫(5·SIN(x)·COS(x)/2)dx + ∫(25·SIN(x)dx=

=- COS(x)^3/48 + ∫(5·SIN(x)·COS(x)/2)dx + ∫(25·SIN(x))dx=

=- COS(x)^3/48 + 5·∫(SIN(x)·COS(x)dx/2 + ∫(25·SIN(x))dx=

=- COS(x)^3/48 + 5·SIN(x)^2/4 + ∫(25·SIN(x))dx=

=- COS(x)^3/48 + 5·SIN(x)^2/4 + 25·∫(SIN(x)dx=

=- COS(x)^3/48 + 5·SIN(x)^2/4 - 25·COS(x) + C

LucianoP

(@lucianop)

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15/12/2024 13:15