Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
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Livello 2
Osserviamo che, a meno di costanti, il numeratore è la derivata di una parte del denominatore. Per sostituzione.
$ t = (1-x^2) \; ⇒ \; dt = -2x dx \; ⇒ \; -\frac{1}{2} dt = x dx $
$ \int \frac{x}{\sqrt{(1-x^2)^3}} \, dx = -\frac{1}{2}\int \frac{1}{\sqrt{t^3}} \, dx = - \frac{1}{2}\int t ^ {-\frac{3}{2}} \, dx = t ^ {-\frac{1}{2} }+ c =$
$ = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} + c $
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Livello 4