Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
4069
punti
Livello 2
Problema:
Si risolva il seguente integrale:
$\int (\tan x+2\cot x)² dx$
Soluzione:
Per calcolare l'integrale dato è necessario sviluppare il quadrato e procedere utilizzando identità goniometriche ed integrali notevoli.
$\cot x = \frac{1}{\tan x}$
$\sec x = \frac{1}{\cos x}$
Dividendo $\sin²x + \cos²x=1$ per $\cos²x$ si ottiene:
$\tan²x = \sec²x -1$
$\csc x = \frac{1}{\sin x}$
$\cot²x=\csc²x-1$
$\int \sec²x dx = \tan x +c$
$\int \csc²x dx = -\cot x +c$
$\int k dx = kx+c$
$\int (\tan x+2\cot x)² dx= \int \tan²x +4\cot x \tan x +4\cot²x dx = \int \tan²x +4 \cot²x +4 dx=\int \sec²x-1+4+4\cot²x dx= \tan x +3x+4\int \cot²x dx= \tan x +3x -4\cot x -4x +c = \tan x -x -4\cot x +c$ ove $c \in \mathbb{R}$
3444
punti
Livello 5