SPiega il ragionamento.
SPiega il ragionamento.
3986
punti
Livello 2
dx / x = d(ln x)
S (ln x -1)^2 d(ln x) = S (ln^2(x) - 2 ln x + 1) d(ln x) =
= 1/3 ln^3(x) - ln^2(x) + ln x + C, x > 0.
48867
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Livello 7
Sviluppiamo il quadrato e sfruttiamo la proprietà di linearità dell'integrale
$\int \frac{(ln x - 1)^2}{x} \, dx = \int \frac{(ln^2 x }{x} \, dx -2 \int \frac{ln x}{x} \, dx +\int \frac{1}{x} \, dx = $
per sostituzione. $ t = ln x \; ⇒ \; dt = \frac{1}{x} dx $
$ = \int t^2 \, dt - 2 \int t \, dt + \int 1 dt = \frac{1}{3} t^3 - t^2 + t + c = $
$ = \frac{1}{3} ln^3 x - ln^2 x + ln x + c $
11625
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Livello 4