Es. Riassuntivi INTEGRALI.

Ecco la soluzione di una mia collega che pubblica su whatamath.com

https://www.whatamath.com/analisi-matematica/esercizio-di-un-integrale-di-una-funzione-razionale/3666/

x^2 + 5x - 14 = 0;

x = [-5 +- radice(25 + 4 * 14)]/ 2 = [- 5 +- radice(81)] / 2;

x = [ - 5 +- 9] / 2 ;

x1 = - 14/2 = - 7;  x2 = 4/2 =  2;

x^2 + 5x - 14 = (x + 7) (x - 2),

ʃ(x - 1) /[(x + 7) * (x - 2)] dx

(x - 1) /[(x + 7) * (x - 2)]  = A / (x +7) + B / (x - 2);

A * (x - 2) +  B * (x + 7)  = x - 1;

Ax -  2A + Bx + 7B = x - 1;

Ax + Bx = x;

A + B = 1;

A = 1 - B

- 2A + 7B = - 1;

- 2  (1 - B) + 7B = - 1;

- 2 + 2B + 7B = - 1;

9 B = -  1 + 2;

B =  1/9;

A = 8/9;

ʃ(x - 1) /[(x + 7) * (x - 2)] dx = ʃ [(8/9) /(x + 7) + (1/9) /(x - 2)] dx =

= 8/9 * ʃ [1 /(x + 7)] dx + 1/9 * ʃ [1 /(x - 2)] dx   =

= 8/9 * ln|x + 7| + 1/9 ln|x - 2| + C.

Ciao @alby