Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
3967
punti
Livello 2
$ \int \frac{x+3}{2x^2-x-1} \, dx = \int \frac{x+3}{(2x+1)(x-1)} \, dx = \; ⊳ $
La funzione è pronta per essere decomposta.
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x+3}{(2x+1)(x-1)} = \frac{A}{2x+1} + \frac{B}{x-1} $
$ x+3 = Ax-A + 2Bx+B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned}A+2B &= 1 \\ B-A &= 3 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ ⊳ \; = \frac{4}{3}\int \frac{1}{x-1} \, dx -\frac{5}{3} \int \frac{1}{2x+1} \, dx = \frac{4}{3} ln |x-1| - \frac{5}{3} \frac{1}{2} ln|2x+1| + c = $
$ = \frac{4}{3} ln |x-1| - \frac{5}{6} ln|2x+1| + c = $
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Livello 4