Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
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Livello 2
La funzione integranda è pronta per la decomposizione.
$ \int \frac{x-7}{x^2+x-6} \, dx = \int \frac{x-7}{(x+3)(x-2)} \, dx = \; ⊳ $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x-7}{(x+3)(x-2)} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{x-2} $
$ x-7 = Ax-2A + Bx+3B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 1 \\ -2A+3B &=-7 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ ⊳ \; = 2 \int\frac{1}{x+3}\, dx - \int\frac{1}{x-2}\, dx = 2 ln|x+3| - ln|x-2| + c $
nota. il solito + invece del -. C'è un errore di stampa.
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Livello 4