Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
3967
punti
Livello 2
$ \int \frac{1}{2x^2-x-1} \, dx = \int \frac{1}{(2x+1)(x-1)} \, dx = \; ⊳ $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{1}{(2x+1)(x-1)} = \frac{A}{2x+1} + \frac{B}{x-1} $
$ 1 = Ax- A + 2Bx+B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+2B &= 0 \\ B-A &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ ⊳ \; = \frac{1}{3} \int \frac{1}{x-1} \, dx -\frac{2}{3} \int \frac{A}{2x+1} \, dx = \frac{1}{3} ln|x-1| - \frac{2}{3} ln|2x+1| + c $
nota. C'è un errore di stampa nel testo $ -\frac{2}{3} ...$ è la versione corretta.
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Livello 4