SPiega il ragionamento.
SPiega il ragionamento.
3940
punti
Livello 2
$ = \int \frac{1}{(x-1)(x-3)} \, dx = $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{1}{(x-1)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-3} $
$ 1 = Ax-3A+Bx-B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ -3A-B &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x-1} \, dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x-3} \, dx = $
$ = \frac{1}{2} ln|x-3| - \frac{1}{2} ln|x-1| + c $
11572
punti
Livello 4