Es. Riassuntivi INTEGRALI.

Question

[attach]98006[/attach] SPiega il ragionamento.

LucianoP · Accepted Answer

1/(x^2 - 2) = 1/((x + √2)·(x - √2))

1/((x + √2)·(x - √2)) = a/(x + √2) + b/(x - √2)

1/((x + √2)·(x - √2)) =

=(x·(a + b) - √2·(a - b))/((x + √2)·(x - √2))

{a + b = 0

{- √2·(a - b) = 1

[a = - √2/4 ∧ b = √2/4]

1/((x + √2)·(x - √2)) = - √2/(4·(x + √2)) + √2/(4·(x - √2))

Quindi:

∫(1/(x^2 - 2)dx = √2·LN(x - √2)/4 - √2·LN(x + √2)/4 +C

=√2/4·LN|(x - √2)/(x + √2)|+ C

LucianoP

(@lucianop)

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12/12/2024 19:09