SPiega il ragionamento.
SPiega il ragionamento.
3924
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Livello 2
x^3/(x^2 + 9)= x - 9·x/(x^2 + 9)
∫(x^3/(x^2 + 9)dx = x^2/2 - 9·∫(x/(x^2 + 9))dx=
=x^2/2 - 9/2·∫(2x/(x^2 + 9))dx=
=x^2/2 - 9·LN(x^2 + 9)/2 + C
96568
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Genius II
$ \int \frac{x^2}{x^2+9} \, xdx = $
per sostituzione. $ t = x^2 \; ⇒ \; dt = 2 xdx \; ⇒ \; \frac {1}{2} dt = xdx $
$ = \int \frac{t}{t+9} \, dt = \frac {1}{2} \int \frac{t+9-9}{t+9} \, dt = \frac {1}{2} \int 1 \, dt - \frac {9}{2} \int \frac{1}{t+9} \, dt = \frac {1}{2} t - \frac {9}{2} ln|t+9| + c = $
$ = \frac {1}{2} x^2 - \frac {9}{2} ln (x^2+9) + c $
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Livello 4