SPiega il ragionamento.
SPiega il ragionamento.
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Livello 2
tan(x) = sen(x) / cos(x);
ʃ [sen(x)/ cos(x) dx;
poniamo cos(x) = t;
differenziale dt:
dt = - sen(x) dx;
dx = - dt / sen(x);
ʃ [sen(x)/ cos(x) dx = ʃ [sen(x)/t] * [- 1 /sen(x)] dx =
= ʃ [- 1/ t] dt = - ln|t| + C = - ln|cos(x)| + C;
ʃ tan(4θ) dθ = 1/4 * [- ln |cos(4θ) ] + C = - 1/4 * [ ln |cos(4θ) ] + C .
Si può notare che la derivata del denominatore cos(θ), è - sen(θ), che si trova al numeratore della frazione, basta mettere un segno - al numeratore e abbiamo:
sen(θ) / cos(θ) = [- f'(θ)] / f(θ);
quindi l'integrale è: - ln |f(θ)|; (in più in questo caso c'è il fattore 4, (4 θ) che va semplificato dividendo per 4).
@alby ciao
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Genius II