Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
3928
punti
Livello 2
Razionalizziamo il numeratore moltiplicando e dividendo per $ \sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}$
$ \int \frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}} \, dx = \int \frac{{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}}{(\sqrt{x+3})^2-(\sqrt{x+2})^2} \, dx = $
Osserviamo che il denominatore vale 1. Infatti x+3-x-2 = 1.
$ = \int (x+3)^{\frac{1}{2}} \, dx - \int (x+2)^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{2}{3} (x+3)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2}} + c =$
$ = \frac{2}{3} \sqrt{(x+3)^3} - \frac{2}{3} \sqrt{(x+2)^3} + c $
11564
punti
Livello 4