Es. N. 84

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84)

Volume del cilindro $V= Ab·h = r^2·π·h$.

1) Cilindro ottenuto per rotazione intorno al lato di $9~cm$ in cui il raggio di base è $r=5~cm$ e l'altezza è $h= 9~cm$:

volume $V_1=  r^2·π·h = 5^2·π·9 = 225π ~cm^3$.

2) Cilindro ottenuto per rotazione intorno al lato di $5~cm$ in cui il raggio di base è $r=9~cm$ e l'altezza è $h= 5~cm$:

volume $V_2=  r^2·π·h = 9^2·π·5 = 405π ~cm^3$.

Differenza tra i due volumi $V_2-V_1 = (405-225)π = 180π~cm^3$.

C1 = 3140/50 = 62,8 cm

r1 = 62,8/6,28 = 10 cm 

C2 = 3140/100 = 31,4 cm

r2 = 31,4/6,28 = 5,0 cm 

V1/V2 = r1^2/r2^2 = 100/25 = 4 

indipendentemente dal lato che arrotoli, il rapporto tra i volumi è sempre 4 

Il cilindro ottenuto dalla rotazione del rettangolo di dimensioni a < b attorno a un lato ha quel lato per altezza h e l'altro come raggio di base r, quindi ha volume V(h, r) = π*h*r^2 (altezza h per area di base π*r^2).
Nei due casi si ha
* V(a, b) = π*a*b^2
* V(b, a) = π*b*a^2
con la differenza positiva
* d(a, b) = π*a*b*(b - a)
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Con i dati dell'esercizio, (a, b) = (5, 9) cm, si ha
* d(5, 9) = π*5*9*(9 - 5) = 180*π cm^2