Es matematica

y=x^2+4x+6.          P(-4,5)

Determino la polare

(y+5)/2=-4x+4(x-4)/2+6

y+5=-8x+4x-16+12———->y=-4x-9

Metto a sistema:

{y=x^2+4x+6

{y=-4x-9

risolvo:

-4x-9=x^2+4x+6

x^2+8x+15=0

(x+3)(x+5)=0

x=-3  v  x=-5

in corrispondenza di questi valori ti calcoli i valori di y e quindi ottieni i punti di tangenza: per ognuno di essi applichi ancora le formule di sdoppiamento ottenendo le due rette cercate.

(lascio a te questo compito)

A) Scrivere la forma normale canonica della conica data.
* Γ ≡ "y=X^2+4x+6" ≡ x^2 + 4*x - y + 6 = 0
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B) Applicare a Γ le formule di sdoppiamento con le coordinate del polo P(- 4, 5) per ottenere la retta polare p, congiungente dei punti di tangenza.
* p ≡ x*(- 4) + 4*(x- 4)/2 - (y + 5)/2 + 6 = 0 ≡ y = - 4*x - 9
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C) Determinare i punti di tangenza come intersezioni fra conica e polare.
* (y = - 4*x - 9) & (x^2 + 4*x - y + 6 = 0) ≡
≡ T1(- 5, 11) oppure T2(- 3, 3)
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D) Determinare le richieste rette tangenti.
* t1 ≡ PT1 ≡ y = - 6*x - 19
* t2 ≡ PT2 ≡ y = - 2*x - 3
che è proprio il risultato atteso.