Es fisica

m = massa pallina = massa piano inclinato

{m·η = 2·m·μ (conservazione quantità di moto)

{1/2·m·η^2 = m·g·h + 1/2·(2·m)·μ^2  (conservazione energia meccanica)

η = velocità iniziale pallina

μ = velocità finale pallina + piano inclinato

(la pallina sottoposta ad una velocità iniziale minima η si troverà alla sommità del piano e procederà con esso alla velocità μ)

Semplificando il sistema:

{η = 2·μ

{1/2·η^2 = g·h + 1/2·2·μ^2

in esso:

g = 9.806 m/s^2 ; h = 1.63 m

Quindi: μ = η/2

1/2·η^2 = 9.806·1.63 + 1/2·2·(η/2)^2

1/2·η^2 = 15.98378 + η^2/4

Scartando la radice negativa ottengo: η = 7.996= 8 m/s

a) come pretenderebbe l'autore del problema 

conservazione di p:

m*Vo = 2m*V

V = Vo/2 (la pallina ferma sulla rampa ha la stessa velocità della rampa)

0,5Vo^2 = g*h+Vo^2/4

Vo^2(0,5-1/4) = 16,0 

Vo = √16*4 = 8,0 m/s 

b) come le cose stanno realmente ( la pallina rotola)

b.1) pallina omogenea 

m*Vo = 2m*V

V = Vo/2 (la pallina ferma sulla rampa ha la stessa velocità della rampa)

(1/2+1/5)Vo^2 = g*h+Vo^2/4

Vo^2(0,7-1/4) = 16,0 

Vo = √16*20/9 = 5,96 m/s 

b.2) pallina perfettamente cava 

m*Vo = 2m*V

V = Vo/2 (la pallina ferma sulla rampa ha la stessa velocità della rampa)

(1/2+1/3)Vo^2 = g*h+Vo^2/4

Vo^2(5/6-1/4) = 16,0 

Vo = √16*12/7 = 5,24 m/s