[Risolto] Es di fisica sull'accelerazione

v = 144/3.6 = 40 m/s velocità dell'automobilista

legge oraria automobilista: s = 40·t (ove t in secondi)

legge oraria dell'auto della polizia:

s = 1/2·4·(t - 15)^2  ove a=4m/s^2

partenza da fermo dopo 15 s

s = 2·t^2 - 60·t + 450 polizia

Ponendo l'uguaglianza degli spazi percorsi:

2·t^2 - 60·t + 450 - 40·t = 0

2·t^2 - 100·t + 450 = 0---> 2·(t - 5)·(t - 45) = 0

t = 45 s ∨ t = 5 s

Si scarta la seconda perché t deve risultare t>15 s

Lo spazio percorso è: s = 40·45= 1800 m

La pattuglia raggiunge l'incredibile velocità di:

v = 4·(45 - 15)=120 m/s = 120·3.6 = 432 km/h

Ultima domanda:

- Quanto tempo impiegherebbe se una volta raggiunta la velocità di 150 km/h mantenesse una velocità costante?

v = 150/3.6 m/s----> v = 125/3 = 41.67 m/s (circa)

calcolo tempo impiegato:

v = a·(t - 15)----> 125/3 = 4·(t - 15)---> t = 305/12 s (circa t = 25.42 s)

Spazio percorso dalla pattuglia:

s = 1/2·4·(305/12 - 15)^2---> s = 15625/72 m ( circa s = 217.01 m)

Spazio percorso dall'automobilista:

s = 40·305/12------>  s = 3050/3 m( circa s = 1016.67 m)

Calcolo del tempo aggiuntivo per raggiungere l'auto:

15625/72 + 125/3·t = 3050/3 + 40·t

(spazio ulteriore da percorrere)

t = 11515/24 s  (circa  t = 479.79 s)

Tempo totale

t = 305/12 + 11515/24 = 12125/24 s (circa t = 505.21 s)

Un'automobile procede in autostrada alla velocità Va di 144 km/h ( 40 m/s) quando passa davanti ad una pattuglia della polizia che vista la velocità elevata dopo 15 secondi parte per multare l'automobilista. Se la pattuglia si muove con un'accelerazione a di 4,0 m/sec^2 :

- Quanto tempo t impiega a raggiungere l'automobile dal momento della partenza?

144/3,6*(t+15) = a/2*t^2

40t+600 = 2*t^2 

t^2-20t-300 = 0 

t =  (20+√20^2+4*300 = (20+40)/2 = 30 s 

check :

40*(30+15) = 1800 m 

4/2*30^2 = 2*900 = 1800 m 

- Quale è la velocità finale della pattuglia?

Vf = a*t = 4*30 = 120 m/s ( poco meno di un missile 🤭)

- Quanto tempo t' impiegherebbe se una volta raggiunta la velocità di 150 km/h 
mantenesse una velocità costante?

tempo t1 impiegato al raggiungimento dei 150 km h a partire dall'avvistamento :

t1 = 15+(150/(3,6*4)) = 25,417 s 

distacco d dopo t1 = (144/3,6)*25,417-2*(25,417-15)^2 = 799,6 m 

colmare tale distacco con un ΔV di (150-144)/3,6 = 5/3 di m/s richiede un tempo t2 pari a 799,6*3/5 = 479,79 s 

t' = t1+t2 = 25,42+479,79 = 505,21 s  ed una distanza di 0,040*505,21 = 20,208 km