Nella figura, $A B$ è un diametro della circonferenza di centro $O$ e la corda $C D$ è parallela ad $A B$. Esprimi, in funzione dell'ampiezza $\alpha$ (in gradi) dell'angolo $A \widehat{B} D$, le a mpiezze degli angoli $A \widehat{O} D, O \widehat{C} D$ e $D \widehat{H} C$, giustificando il procedimento seguito.
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Livello 0
L'angolo AOD è angolo al centro corrispondente all'angolo alla circonferenza ABD, pertanto è il doppio:
$AOD = 2 a$
Il triangolo ODC è isoscele perché OD e OC sono entrambi raggi. Dunque ODC = OCD. Dato che la retta CD è parallela a AB, gli angoli AOD e ODC sono congruenti perché alterni interni. Quindi anche OCD=ODC=AOD e per quanto detto prima:
$OCD = 2a$
Ancora sfruttando il parallelismo tra CD e AB notiamo che l'angolo ABD è alterno interno di BDC, dunque sono congruenti con HDC=a. Sapendo che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, ricaviamo DHC come:
$DHC = 180° - HDC - DCH = 180° - a-2a = 180° - 3a$
Noemi
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Livello 5
@n_f grazie mille
alfa (ABD) è un angolo alla circonferenza; AOD è un angolo al centro che insiste sullo stesso arco AD, (come ABD). L'angolo al centro è il doppio.
Quindi:
AOD = 2 * alfa;
Gli angoli AOD (verde) e ODC sono uguali perché alterni interni fra le due parallele (corda a diametro) tagliate dalla trasversale DO .
Il triangolo OCD è isoscele perché i due lati OD e OC (lati rossi), sono raggi della circonferenza, quindi gli angoli ODC e OCD (quello rosso) sono uguali.
Angoli ODC = OCD (rosso);
Allora : AOD = OCD; (angolo verde = angolo rosso).
OCD =2 * alfa;
angolo BDC e alfa (azzurro) sono alterni interni fra le due parallele;
BDC =alfa;
Nel triangolino CHD la somma degli angoli interni è 180° .
In D l'angolo misura alfa, in C misura 2 alfa;
in H misura 180° - alfa - 2 alfa;
DHC = 180° - 3 * alfa.
@mirkotom0 ciao
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Genius II
@mg grazie mille
Ho già scritto una risposta dettagliata e con commenti al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/107086/
che puoi leggere con calma e adattare per fare questo, assai simile.
Ti chiedo, se puoi, di levarmi una curiosità suscitatami dal tuo pseudonimo.
Tanti anni addietro, a Lecce, conoscevo un bravo architetto che si chiamava Mirko Toma: è per caso un tuo nonno o prozio o comunque parente? Era una persona assai simpatica. Grazie.
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Genius I
