Ciao potreste svolgerlo, grazie.
Ciao potreste svolgerlo, grazie.
a. funzione g(x).
La retta che la rappresenta passa per due punti P(-1,0) e Q(0,1). Si tratta di usare la corrispondente formula. Noi useremo la formula dell'equazione segmentaria della retta.
$\frac{x}{p} + \frac{y}{q} = 1$
nel nostro caso
$\frac{x}{-1} + \frac{y}{1} = 1 \; ⇒\; -x + y = 1$
in sostituzione del simbolo y(x) usiamo g(x)
g(x) = x + 1
.
b.
Determiniamo il valore della costante a imponendo il passaggio della funzione per il punto P(-1,0)
$ ln(-1+a) = 0 \; ⇒\; -1 + a = e^0 \; ⇒\; -1 + a = 1 \; ⇒\; a = 2$
l'espressione della funzione f(x) è così
$f(x) = ln(x+2)$
.
c.
$ \displaystyle\lim_{x \to -2^+} \frac{f(x)}{g(x)} = + \infty $
Il numeratore tende a -∞ mentre il denominatore tende a -1
$ \displaystyle\lim_{x \to -1} \frac{f(x)}{g(x)} = $
forma indeterminata del tipo 0/0
Possiamo usare de l'Hôpital, molti prof però non lo gradiscono. Percorreremo un'altra via
Cambio di variabile. Poniamo y = x+1
Se x → -1 allora y → 0
Il limite diventa
$ \displaystyle\lim_{y \to 0} \frac{ln(1+y)}{y} = 1 $
quest'ultimo è un limite notevole.