[Risolto] ES 92

Determino i coefficienti angolari delle rette contenenti i lati opposti del quadrilatero ed impongo la condizione di //, quindi stesso coefficiente angolare.

m(AB) = (K-2)/6

m(CD) = - 6/(2+h)

m(BC) = (K+2)/(3-h)

m(AD) = 2

Imponendo la condizione di // tra le rette contenenti i lati opposti del quadrilatero, si ricava:

{(k+2)/(3-h)=2

{(k-2)/6 = - 6/(2+h)

Risolvendo il sistema si ottiene: h=4 ; k= - 4

Il quadrilatero di vertici
* A(- 3, 2), B(3, k), C(h, - 2), D(- 2, 4)
è parallelogramma se i punti medii delle diagonali coincidono.
Da
* (A + C)/2 = ((- 3, 2) + (h, - 2))/2 = ((h - 3)/2, 0)
* (B + D)/2 = ((3, k) + (- 2, 4))/2 = (1/2, (k + 4)/2)
si ha
* ((h - 3)/2 = 1/2) & (0 = (k + 4)/2) ≡ (h = 4) & (k = - 4)
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-3%2C2%29%283%2C-4%29%284%2C-2%29%28-2%2C4%29