[Risolto] Es 85

Retta tangente in B

passante per B e C:

(y - 2)/(x - 0) = (-4 - 2)/(2 - 0)

risolvo rispetto a y: y = 2 - 3·x

Verifico il passaggio per B e D :

(y - 8)/(x + 2) = (2 - 8)/(0 + 2)

risolvo rispetto a y: y = 2 - 3·x

m = -3 = f '(0)

(le altre risposte al punto a ) sono inserite in figura)

--------------------------------------

y = a + (x + b)·e^(-x)-----> y' =dy/dx=e^(-x) - e^(-x)·(x + b)

Pongo:

{e^(-x) - e^(-x)·(x + b) = 0 valida per x=-3

{e^(-x) - e^(-x)·(x + b) = -3 valida per x=0

per x = -3: e^(+3) - e^(+3)·(-3 + b) = 0

e^3·(4 - b) = 0 si ottiene b = 4

per x=0: e^(-0) - e^(-0)·(0 + b) = -3

1 - b = -3-----> b = 4

(ho verificato le derivate nei due punti A e B)

Determino ora a

y = a + (x + b)·e^(-x) pongo in essa

x = 0; y = 2; b = 4

2 = a + (0 + 4)·e^(-0)---> 2 = a + 4

a = -2

funzione: y = -2 + (x + 4)·e^(-x)

L'abbondanza di inserti LaTeχ (uno solo utile, tutti gli altri superflui) mi impedisce di copiare il testo nel mio editor, e non ho la pazienza né di prenderli uno a uno né di lavorare con due finestre troppo strette.
Peccato!
Il problemino è intelligente e l'avrei risolto volentieri se avessi potuto averne il testo costantemente sott'occhio.
Sarà per le prossime volte, se scriverai testi suscettibili di Copia/Incolla globale o almeno esauribile in tre o quattro volte (per come hai scritto, servirebbero 27 Copia/Incolla dalla window del browser a quella dell'editor: impresa al di là della mia pur notevole pazienza.).