[Risolto] Es 81

Il cateto di un triangolo rettangolo e la sua superficie misurano rispettivamente 36 cm e 270 cm quadrati calcola l'area di un triangolo simile avente l'ipotenusa che misura 6,5 cm.

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1° Triangolo.

Cateto incognito $= \dfrac{2×270}{36} = 15~cm$ (formula inversa dell'area del triangolo);

ipotenusa $= \sqrt{36^2+15^2} = 39~cm$ (teorema di Pitagora).

2° Triangolo simile.

Rapporto tra le ipotenuse $= \dfrac{6,5}{39} = \dfrac{1}{6}$;

area $A= \bigg(\dfrac{1}{6}\bigg)^2×270 = \dfrac{1}{36}×270 = 7,5~cm^2$;

(il rapporto tra aree è al quadrato).

il cateto c2 di un triangolo rettangolo e la sua superficie A misurano rispettivamente 36 cm e 270 cm^2 ;  calcola l'area A' di un triangolo simile avente l'ipotenusa A'B' che misura 6,5 cm

cateto c1 = 2A/c2 = 540/36 = 15,0 cm 

ipotenusa AB = √c1^2+c2^2 = √15^2+36^2 = 39,0 cm 

Il rapporto tra le aree è proporzionale al quadrato del rapporto tra i lati, pertanto :

A' = A*(A'B'/AB)^2 = 270/(6,5/39)^2 = 7,50 cm^2

Come accidenti si fa a definire la superficie di un cateto?