Cosa sono le componenti cartesiane di un vettore nel piano? Fai un opportuno esempio numerico.
Cosa sono le componenti cartesiane di un vettore nel piano? Fai un opportuno esempio numerico.
Le sue proiezioni sugli assi X ed Y
Un vettore con coda situata nell'origine degli assi cartesiani, modulo 10 ed angolo di 45° rispetto all'asse X, avrà coordinate cartesiane :
X = 10*cos 45° = 10*√2 /2 = 5√2
Y = 10*sen 45° = 10*√2 /2= 5√2
assegnando su ciascuna un punto unità, X su una e Y sull'altra, si è stabilito nel piano un riferimento cartesiano Oxy dove l'asse x è la retta OX e l'asse y è la retta OY. La convenzione di misura è che i segmenti da O ad X e da O ad Y, anche se di lunghezza diversa, valgono uno mentre quelli da X ad O e da Y ad O valgono meno uno (i segmenti possono essere diversi perché di solito i valori sui due assi hanno unità di misura diverse).
Una volta stabilito il riferimento Oxy si possono misurare le componenti (al femminile) di "v" applicandolo con la cocca in O e la punta nel punto V: i suoi componenti "a" e "b" avranno anch'essi la cocca in O e le punte in A e B, che giaceranno sui due assi.
Le componenti (x, y) di "v" si definiscono come le coordinate di V cioè, per definizione di coordinata cartesiana, i rapporti con segno
* x = OA/OX
* y = OB/OY
ovvero i prodotti
* x = |OV|*cos(VOA)
* y = |OV|*cos(VOB)
nelle unità dei rispettivi assi
NOTA #1
Il vantaggio di porre assi ortogonali è quello di dover misurare un solo angolo e non tutt'e due
* x = |OV|*cos(VOA)
* y = |OV|*sin(VOA)
NOTA #2
"componenti" al maschile vuol dire "vettori", al femminile vuol dire "coordinate".
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UN ESEMPIO NUMERICO
Nel piano di Quetelet per la stima del BMI
http://it.wikipedia.org/wiki/Indice_di_massa_corporea
l'asse x è tarato in centimetri d'altezza e l'asse y in chilogrammi di massa.
Ad esempio
Una persona di 60 kg è in "peso forma" se è alta da 155 a 180 cm.
Una persona alta 165 cm è in "peso forma" se ha massa da 50 a 68 kg.
@sosmatematica qui si scopre un altro bug del software che non accetta il link alla figura di WikipediA.
@exprof Purtroppo il formato "svg" non è ancora supportato, abbiamo risolto caricandola manualmente!
@sosmatematica Grazie, però la modifica manuale s'è mangiata tutta la prima parte della risposta che non è più nel mio editor nel quale ho scritto altre risposte. Ci potete fare qualcosa? Ve ne sarei ancora più grato.
Es: vettore con coda nell'origine del sistema di riferimento OXY ortogonale, |v| = 100 e angolo di 60° rispetto alla direzione delle X positive. Il vettore V è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti i vettori vx, vy
|vx| = 100* cos(60)
|vy| = 100* sin(60)
Componenti di un vettore
Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale di origine O e prendiamo un vettore v applicato nell’origine O; si potranno determinare le proiezioni del vettore v lungo i due assi.
Per convenzione i due versori (vettori di modulo 1) diretti come gli assi coordinati sono indicati con i e j. (Il versore dà la direzione e il verso sugli assi).
Il vettore vx è la proiezione di v lungo l’asse x. Il vettore vy è la proiezione di v lungo l’asse y.
|
Vx = V cos(alfa);
Vy = V sen(alfa)
https://argomentidifisica.wordpress.com/category/vettori/
i componenti sono i vettori vx e vy (sul piano).
Le componenti sono le coordinate, le misure.
ciao.
RISPOSTA ORIGINALE COMPLETA recuperata con qualche centinaio di "undo" nell'editor.
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Fra i nomi verbali della lingua italiana il participio presente è flessibile (a differenza degli altri) solo nel numero e non nel genere che va inteso quello del sostantivo di cui è attributo.
Perciò è del tutto ragionevole che, nell'uso sostantivato, possa avere significati diversi al maschile e al femminile in quanto i significati sono quelli del sostantivo a cui si riferisce.
Questo è il caso del verbo "comporre" riferito ai vettori.
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Per un vettore "v" nel piano i componenti (al maschile) sono i due vettori "a" e "b" che si ottengono scomponendo "v" secondo le direzioni di due rette incidenti in un punto O: a + b = v.
Se quelle due rette (non necessariamente ortogonali) vengono orientate coordinateassegnando su ciascuna un punto unità, X su una e Y sull'altra, si è stabilito nel piano un riferimento cartesiano Oxy dove l'asse x è la retta OX e l'asse y è la retta OY. La convenzione di misura è che i segmenti da O ad X e da O ad Y, anche se di lunghezza diversa, valgono uno mentre quelli da X ad O e da Y ad O valgono meno uno (i segmenti possono essere diversi perché di solito i valori sui due assi hanno unità di misura diverse).
Una volta stabilito il riferimento Oxy si possono misurare le componenti (al femminile) di "v" applicandolo con la cocca in O e la punta nel punto V: i suoi componenti "a" e "b" avranno anch'essi la cocca in O e le punte in A e B, che giaceranno sui due assi.
Le componenti (x, y) di "v" si definiscono come le coordinate di V cioè, per definizione di coordinata cartesiana, i rapporti con segno
* x = OA/OX
* y = OB/OY
ovvero i prodotti
* x = |OV|*cos(VOA)
* y = |OV|*cos(VOB)
nelle unità dei rispettivi assi
NOTA #1
Il vantaggio di porre assi ortogonali è quello di dover misurare un solo angolo e non tutt'e due
* x = |OV|*cos(VOA)
* y = |OV|*sin(VOA)
NOTA #2
"componenti" al maschile vuol dire "vettori", al femminile vuol dire "coordinate".
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UN ESEMPIO NUMERICO
Nel piano di Quetelet per la stima del BMI
http://it.wikipedia.org/wiki/Indice_di_massa_corporea
<<qui c'era il link alla figura inserita a mano da @sosmatematica>>
l'asse x è tarato in centimetri d'altezza e l'asse y in chilogrammi di massa.
Ad esempio
Una persona di 60 kg è in "peso forma" se è alta da 155 a 180 cm.
Una persona alta 165 cm è in "peso forma" se ha massa da 50 a 68 kg.
p.s.
e il vettore a = ax*i + ay*j non necessariamente parte da O
per cui ax { reale} non è la coordinata algebrica ma la differenza di coordinate algebriche {ovviamente di punti}