12 Può esistere un triangolo i cui lati sono lunghi $10 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm}$ e $15 \mathrm{~cm}$ ? E un triangolo i cui lati sono lunghi $7 \mathrm{~cm}$, $11 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 3 \mathrm{~cm}$ ? Giustifica le tue risposte.
12 Può esistere un triangolo i cui lati sono lunghi $10 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm}$ e $15 \mathrm{~cm}$ ? E un triangolo i cui lati sono lunghi $7 \mathrm{~cm}$, $11 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 3 \mathrm{~cm}$ ? Giustifica le tue risposte.
8
punti
Livello 0
Vorrei verificare se sono giusti.
Grazie mille in anticipo
Problema numero 12)
Questo problema ha come risoluzione l’applicazione del teorema di disuguaglianza triangolare, per il quale “Ogni lato di un triangolo è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza”
quindi:
(1)
$12-15<10<12+15$
$-3<10<27$
questo triangolo può esistere
(2)
$11-3<7<11+3$
$8<7<14$
questo triangolo NON può esistere
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punti
Livello 6
Dimostrazione
$PN=PM$
$CMP=CNP$ 1° criterio di congruenza
$CP=CP$ per ipotesi
$MCP=NCP$ per ipotesi, poiché l’altezza relativa alla base di un triangolo isoscele corrisponde alla bisettrice
$CN=CB$ per ipotesi, poiché lati obliqui. Di un triangolo isoscele
cvd
6698
punti
Livello 6