Considerato il fascio di rette avente equazione $2(k+1) x+(1-k) y-4=0$, determina: il centro e le generatrici del fascio;
b. le rette $r$ e $s$ del fascio perpendicolari alle generatrici;
c. le rette, parallele all'asse $y$, ciascuna delle quali forma con $r$ e $s$ un triangolo di area 18 .
potreste svolgerlo, vi ringrazio.
92
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Livello 1
Ciao
2·(k + 1)·x + (1 - k)·y - 4 = 0
riscrivo: k·(2·x - y) + 2·x + y - 4 = 0
da cui riconosco le generatrici del fascio e che metto a sistema:
{2·x - y = 0
{2·x + y - 4 = 0
Risolvo il sistema ed ottengo il centro proprio del fascio di rette [x = 1 ∧ y = 2]
C(1,2)
La prima ha coefficiente angolare:
y = 2·x---> m=2 quindi retta perpendicolare m=-1/2
per cui la retta del fascio perpendicolare alla prima è:
y - 2 = - 1/2·(x - 1)----> y = 5/2 - x/2
La seconda ha coefficiente angolare:
y = 4 - 2·x---> m =-2 quindi retta perpendicolare m=/2
per cui la retta del fascio perpendicolare alla seconda è:
y - 2 = 1/2·(x - 1)-----> y = x/2 + 3/2
Quindi si considerano i punti:
[1,2]
[x,5/2-x/2]
[x,x/2+3/2]
[1,2]
e si scrive :
A=18 = 1/2·ABS(1·(5/2 - x/2) + x·(x/2 + 3/2) + x·2+
- (1·(x/2 + 3/2) + x·(5/2 - x/2) + x·2))
18 = 1/2·ABS(x^2 - 2·x + 1)
risolvi ed ottieni: x = 7 ∨ x = -5
90142
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Genius II
