Ciao potreste svolgerlo, grazie!
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189
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Livello 1
(2·SIN(x) - SIN(2·x))/(4·x^3)=
=2·SIN(x)·(1 - COS(x))/(4·x^3)=
=SIN(x)·(1 - COS(x))/(2·x^3)=
=1/2·(SIN(x)/x)·((1 - COS(x))/x^2)
per x-->0 abbiamo allora che:
LIM((2·SIN(x) - SIN(2·x))/(4·x^3)) = 1/4
x → 0
In quanto prodotto di limiti notevoli
1/2·1·(1/2) = 1/4
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Genius II
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {2sin x - 2sin x cos x}{4x^3} = \frac{sinx}{x} \cdot \frac {1-cos x}{x^2} \cdot \frac {2}{4}= (1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} $
Abbiamo fatto uso dei limiti notevoli:
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x} = 1 $
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{1-cos x}{x^2} = \frac{1}{2} $
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Livello 3