Nella figura è rappresentata la funzione
$$
f(x)=\frac{1}{2^{\frac{a}{x}}-2}
$$
a. Determina il valore di $a$.
b. Deduci dal grafico il valore dei limiti
$$
\lim _{x \rightarrow \pm \infty} f(x), \quad \lim _{x \rightarrow 2^{ \pm}} f(x),
$$
e scrivi le equazioni degli eventuali asintoti.
c. Verifica i limiti dedotti, utilizzando le definizioni.
d. Dimostra che la funzione non è continua in 0 , utilizzando la definizione.
[a) $a=2$ ]
Ciao potreste svolgerlo, grazie!
189
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Livello 1
a)
f(-1) = - 4/7
- 4/7 = 1/(2^(-a) - 2)
2^(-a) - 2 = -7/4
2^(-a) = 2 - 7/4 = (8 - 7)/4 = 1/4 = 2^(-2)
-a = -2
a = 2
b)
lim_x-> +- oo f(x) = -1
lim_x->2+ f(x) = -oo
asintoto orizzontale y = -1
asintoto verticale x = 2
c)
limite finito all'infinito
| 1/(2^(2/x) - 2) + 1 | < eps
le soluzioni contengono un intorno di -oo e uno di +oo
limite infinito al finito
| 1/(2^(2/x) - 2) - 2 | > M
le soluzioni contengono un intorno di 2
Lascio il calcolo a te.
d)
lim_x->0- f(x) = -1/2
lim_x-> 0+ f(x) = 0
discontinua di prima specie con salto s = 0 - (-1/2) = 1/2
47984
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
