[Risolto] Es 55

Ci viene fornita l'area di un cerchio e ci viene chiesto di trovare:

a. Il diametro del cerchio: il diametro è la linea che passa per il centro del cerchio e ne tocca i due punti più lontani.
b. La lunghezza della circonferenza: la circonferenza è la linea curva che delimita il cerchio.

Cosa sappiamo:

Area del cerchio (A): Questo valore è dato nel problema.
Formula dell'area: A = π * r² (dove π è pi greco, circa 3,14 e r è il raggio del cerchio).

a. Trovare il diametro:

Calcola il raggio (r):

Dalla formula dell'area, ricaviamo il raggio: r = √(A/π)

Sostituisci il valore noto dell'area (A) nella formula e calcola la radice quadrata del risultato diviso per π.

Calcola il diametro (d):

Il diametro è il doppio del raggio: d = 2 * r

Moltiplica il valore del raggio trovato al punto precedente per 2.

b. Calcolare la lunghezza della circonferenza:

Formula della circonferenza (C): C = 2 * π * r
Sostituisci il valore del raggio calcolato al punto a nella formula e effettua il calcolo.

Esempio pratico:

Supponiamo che l'area del cerchio sia A = 50,24 cm².

Calcolo del raggio:

r = √(50,24 / π) ≈ √(50,24 / 3,14) = 4 cm
Calcolo del diametro:

d = 2 * r = 2 * 4 cm = 8 cm

Calcolo della circonferenza:

C = 2 * π * r ≈ 2 * 3,14 * 4 cm ≈ 25,12 cm

Quindi, in questo esempio:

Il diametro del cerchio è 8 cm.
La lunghezza della circonferenza è circa 25,12 cm.
Ricorda:

π (pi greco): È una costante matematica che rappresenta il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Il valore approssimato è 3,14.

d = √A/0,78540 ....0,78540 è una eccellente approssimazione di π/4

C = 0,78540*4*d  = 3,14159*d 

========================================================

a) Diametro $d= 2·\sqrt{\dfrac{A}{\pi}}.$

b) Circonferenza $c= d·\pi;$

oppure direttamente dall'area $c= 2\pi·\sqrt{\dfrac{A}{\pi}}.$