Di un triangolo $A B C$ si sa che l'ortocentro è $H(-5,1)$ e le rette cui appartengono i lati $A B$ e $A C$ hanno rispettivamente equazioni $x-y=0,2 x-y-1=0$. Determina le coordinate dei vertici del triangolo.
$$
[A(1,1), B(-1,-1), C(-1,-3)]
$$
potreste svolgermi questo esercizio, grazie
92
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Livello 1
Il punto A dovendo appartenere contemporaneamente alle rette date, sarà dato dal sistema delle due stesse rette:
{x - y = 0
{2·x - y = 1
risolto fornisce: [x = 1 ∧ y = 1]
quindi A(1,1)
L'ortocentro è sicuramente il punto di incontro delle perpendicolari ai lati AB ed AC di cui si conoscono le equazioni (quelle sopra) e che hanno coefficienti angolari
y=x-----> m=1
y=2x-1----> m=2
Quindi scrivo le due rette perpendicolari condotte da H(-5,1) alla prima ed alla seconda retta di sopra
y - 1 = - 1·(x + 5)--------> y = -x - 4
y - 1 = - 1/2·(x + 5)----------->y = - x/2 - 3/2
I punti B e C mancanti, sono determinati dall'intersezione di queste due rette trovate con la due rette date.
Quindi:
{ y = -x - 4
{y=2x-1
che fornisce: [x = -1 ∧ y = -3]-----> C(-1,-3)
{y = - x/2 - 3/2
{y = x
che fornisce: [x = -1 ∧ y = -1]-----> B(-1,-1)
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Genius II
