Scrivi l'equazione dell'ellisse, avente centro nell'origine $O$, che ha due vertici nei punti $A(4,0)$ e $B(0,2)$. Sia $P$ un punto dell'ellisse appartenente al suo arco $\overparen{A B}$ contenuto nel primo quadrante, $H$ la proiezione di $P$ sulla tangente all'ellisse in $A$ e $K$ la proiezione di $P$ sull'asse $x$. Calcola il limite cui tende il rapporto tra l'area del trapezio OPHA e larea del triangolo $B P H$ al tendere di $P$ ad $A$.
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\left[\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1 \text {; ponendo } P\left(t, \frac{1}{2} \sqrt{16-t^2}\right) \text {, si giunge a dover calcolare } \lim _{t \rightarrow 4} \frac{(8-t) \sqrt{16-t^2}}{(4-t)\left(4-\sqrt{16-t^2}\right)} \text {, che è uguale a }+\infty\right]
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Potreste svolgerlo, grazie!!
